Fraktale - InkScape

Tworzenie fraktali w InkScape opiera się na tzw. L-System, w którym używa się następujących symboli:

  • A, B, C, D, E, F rysuj do przodu o zadaną ilość kroków
  • G, H, I, J, K, L jak wyżej, ale bez rysowania
  • + obrót o podany kąt w prawo
  • - obrót o podany kąt w lewo
  • [ zapamiętanie pozycji i kierunku żółwia
  • ] przywrócenie, zapamiętanej pozycji i kierunku
Dokładny opis znajduje się w zakładce [pomoc]: fraktale L-System

Projektowanie odbywa się w tzw. oknie L-System: fraktale L-System Aksjomat określa sposób rysowania figury, reguła sposób rysowania poszczególnych elementów figury.
Tu:

  • aksjomat F rysuj odcinek o długości 20px
  • reguła F+F odcinek aksjomatu F zastąp: odcinkiem F obrotem o 120° i ponownie odcinkiem F
  • kolejność ilość powtórzeń - bardziej pasuje określenie rekursja
  • pozostałe pola są opiasne przejrzyście

Poniższe przykłady pokazują tworzenie płatka Kocha o kolejnych stopniach: Płatek Kocha 1 Płatek Kocha 2 Płatek Kocha 3

rysowanie fraktali w InkScape

  1. Wybieramy generowanie L-System, jak pokazano na rysunku: fraktale L-System Inkscape
  2. Wprowadzamy parametry generowanej figury, zaznaczamy [podgląd] fraktale L-System Inkscape
  3. Po uzyskaniu właściwej figury klikamy [zastosuj] i [zamknij]

Przeanalizujemy tworzenie następującej figury: fraktale L-System Inkscape

  1. Dla kolejności 0 otrzymamy odcinek o długości 200px
  2. Dla kolejności 1 aksjomat zastąpiony jest regułą, czyli:
    • rysowany jest odcinek F 200px
    • zapamiętujemy położenie [
    • obracamy się o 45°
    • rysujemy odcinek F 200px
    • przywracamy położenie ] - kierunek 0°
    • ponownie zapamiętyjemy położenie [
    • obracamy się o -45°
    • rysujemy odcinek F 200px
    • przywracamy poprzednią pozycję ]
  3. Dla każdego wyższego stopnia odcinek F zastąpiony jest regułą
  4. Dla kolejności 2 otrzymujemy: fraktale L-System Inkscape
  5. Kolejność 3 i skrócony krok, otrzymujemy: fraktale L-System Inkscape Niezależnie od kroku kursor pozostaje na pozycji wskazanej przez strzałkę.

trójkąt Sierpińskiego

  1. Rysunek przedstawia najbardziej popularny fraktal - trójkąt Sierpińskiego - tu stopnia piątego: trójkąt Sierpińskiego stopnia 5

Przeanalizujemy tworzenie tej figury:

  1. Zaczynamy od aksjomatu, czyli narysoawnie trójkąta równobocznego:
    • kąt 120°
    • krok - zacznijmy od 200px
    • aksjomat: F+F+F
  2. Dla każdego wyższego stopnia odcinek F zastąpiony jest regułą rysującą bok: Sierpiński bok Reguła: F=F+F-F-F+F
  3. Dla kolejności 1 otrzymujemy: fraktale L-System Inkscape
  4. Dla kolejności 2: fraktale L-System Inkscape

drzewka

drzewko binarne

  1. Rysunek przedstawia parametry i wynik dla kolejności 1: drzewko binarne Zauważmy, że w regule, poza odcinkiem F występuje również odcinek A. Efekt będzie taki, że zawsze będzie rysowany odcinek o długości kroku, nie będzie zastępowany regułą.
    Pamiętajmy, że do rysowania odcinków mamy litery od A do F.

Przeanalizujemy tworzenie tej figury:

  1. Wprowadzamy parametry:
    • kąt 30°
    • krok - zacznijmy od 150px
    • aksjomat: F
    • reguła: F=A[-F][+F]
  2. Dla kolejności 2 otrzymujemy: fraktale L-System Inkscape
  3. Dla kolejności 3: fraktale L-System Inkscape
  4. Dla kolejności 9, kąta 20°: fraktale L-System Inkscape

Rozbudujemy figurę dodając kolejne parametry.

  1. Wprowadzamy parametry:
    • kąt 20°
    • krok 40px
    • aksjomat: A
    • reguła: A=FFF[-AA[+B--B][-B++B]][+AA[+B--B][-B++B]]
  2. Dla kolejności 3 otrzymujemy: fraktale L-System Inkscape
  3. Drzewko rozbudujemy zmieniając aksjomat na:
    CCCCC[++A][A][--A]

Ciekawe efekty uzyskujemy eksperymentując z parametrami:

  1. Ustawmy właściwości:
    • kąt 22,5°
    • krok 15px
    • aksjomat: F
    • reguła: F=FF-[-F+F+F]+[+F-F-F]
  2. Dla kolejności 4 otrzymujemy: fraktale L-System Inkscape
  3. Kolejne parametry:
    • kąt 72°
    • krok 8px
    • aksjomat: --F
    • reguła: F=F-F+F++F-F-F
  4. Dla kolejności 4 otrzymujemy: fraktale L-System Inkscape
  5. Inna figura:
    • kąt 45°
    • krok 10px
    • aksjomat: ++F
    • reguła: F=+F--F+
  6. Dla kolejności 10 otrzymujemy: fraktale L-System Inkscape
  7. Ciekawe drzewko:
    • kąt 27°
    • krok 10px
    • aksjomat: F
    • reguła: F=FF[-F++F][+F--F]++F--F
  8. Dla kolejności 5 otrzymujemy: fraktale L-System Inkscape

Łączenie reguł

  1. Ustawmy właściwości:
    • kąt 22,5°
    • krok 15px
    • aksjomat: A
    • reguła: (łączymy reguły dla F i A) F=FF; A=F[-A]F[-A]+A
      Reguły oddzielamy średnikiem.
  2. Dla kolejności 4 i kroku 15px otrzymujemy: fraktale L-System Inkscape

ćwiczenie 1

Podaj parametry (aksjomat, regułę, kąt) następującej figury: fraktale L-System Inkscape

ćwiczenie 2

Podaj parametry (aksjomat, regułę, kąt) dla następującego drzewka: fraktale L-System Inkscape fraktale L-System Inkscape fraktale L-System Inkscape

ćwiczenie 3

Dywanik pokazany na poniższym rysunku: fraktale L-System Inkscape powstaje poprzez wygenerowanie fraktali o trzech stopniach na podstawie reguły: fraktale L-System Inkscape oraz dodaniu wypełnienia poszczególnych figur.

Dokonaj modyfikacji parametrów figury, aby otrzymać kształt przedstawiony na poniższym rysunku: fraktale L-System Inkscape

Następnie taki: fraktale L-System Inkscape

Projekt i wykonanie: Ryszard Rogacz© 1999−2025